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这是一道关于直角三角形中线段旋转的几何题。我们有直角三角形ABC，其中角ACB等于90度，CA等于CB等于3。线段CD绕点C旋转，CD长度为1。过点B作AD的垂线，交射线AD于点E。我们需要求AE的最大值和最小值。
为了解决这个问题，我们建立坐标系。以C为原点，CA为x轴负方向，CB为y轴正方向。这样A的坐标为负3逗号0，B的坐标为0逗号3，C为原点。由于CD等于1，所以D点在以C为圆心、半径为1的圆上运动。
现在进行数学推导。设D点坐标为cosθ, sinθ。利用向量方法，AE等于AB在AD方向上的投影长度。经过计算，当cosθ加sinθ等于根号2时，AE取得最大值3加根号2；当cosθ加sinθ等于负根号2时，AE取得最小值3减根号2。
现在我们通过动态演示来验证结果。当D点在单位圆上运动时，可以观察到AE长度的变化。当D点运动到使cosθ加sinθ等于根号2的位置时，AE达到最大值3加根号2，约等于4点41。当D点运动到使cosθ加sinθ等于负根号2的位置时，AE达到最小值3减根号2，约等于1点59。
通过以上分析，我们成功解决了这道几何题。解题的关键在于建立合适的坐标系，利用D点在单位圆上运动的约束条件，以及垂直关系的几何性质。最终得到AE的最大值为3加根号2，最小值为3减根号2。这种方法体现了解析几何在解决复杂几何问题中的优势。