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今天我们要证明一个重要的几何定理：三角形的三条高线共点。在任意三角形中，从每个顶点向对边作垂线，这三条垂线必定相交于一点，这个点称为垂心。让我们先观察一个具体的三角形例子。
为了证明三条高线共点，我们采用一个巧妙的方法：构造辅助三角形。具体做法是，过三角形ABC的每个顶点，作平行于对边的直线。比如过点A作平行于BC的直线，过点B作平行于AC的直线，过点C作平行于AB的直线。这三条平行线将构成一个更大的三角形A'B'C'。
现在我们发现了一个关键性质：在构造的大三角形A'B'C'中，原三角形ABC的每条边都恰好是大三角形对应边的垂直平分线。例如，边BC是A'B'和A'C'的垂直平分线。这意味着原三角形ABC的高线，实际上就是大三角形A'B'C'各边的垂直平分线。
现在我们运用一个重要的几何定理：任意三角形的三条边的垂直平分线必定相交于一点，这个点称为外心。由于原三角形ABC的高线恰好是大三角形A'B'C'各边的垂直平分线，根据这个定理，这三条垂直平分线必定相交于一点。因此，原三角形ABC的三条高线也必定相交于一点，这个点就是垂心H。