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椭圆是平面几何中的重要曲线。它的定义是：平面上到两个定点距离之和为常数的点的轨迹。这两个定点叫做椭圆的焦点，通常记为F1和F2。对于椭圆上任意一点P，都有PF1加PF2等于常数2a。
椭圆有三个基本参数。长半轴a是椭圆上的点到中心的最大距离，短半轴b是椭圆上的点到中心的最小距离，焦距c是焦点到中心的距离。这三个参数之间有重要关系：c的平方等于a的平方减去b的平方。
为了推导椭圆方程，我们建立直角坐标系。以椭圆中心为原点，长轴为x轴建立坐标系。两个焦点的坐标分别为F1负c逗号0和F2正c逗号0。设椭圆上任意一点P的坐标为x逗号y。根据椭圆定义，PF1加PF2等于2a，即根号下x加c的平方加y的平方，加上根号下x减c的平方加y的平方，等于2a。
现在我们来化简椭圆方程。首先将一个根式移到等号右边，然后两边平方，展开并化简得到4cx等于4a平方减4a倍根式。继续化简得到a倍根式等于a平方减cx。再次平方并展开，最终化简得到a平方减c平方倍x平方加a平方y平方等于a平方倍a平方减c平方。由于b平方等于a平方减c平方，所以最终得到椭圆的标准方程：x平方比a平方加y平方比b平方等于1。