视频字幕
直线与圆的位置关系是平面几何中的重要概念。根据直线与圆的交点个数，我们可以将它们的位置关系分为三种情况：相离时没有交点，相切时有一个交点，相交时有两个交点。这些关系可以通过圆心到直线的距离与圆的半径进行比较来判断。
几何法是判断直线与圆位置关系的基本方法。我们从圆心向直线作垂线，垂足为H，圆心到直线的距离记为d，圆的半径记为r。当距离d大于半径r时，直线与圆相离；当距离d等于半径r时，直线与圆相切；当距离d小于半径r时，直线与圆相交。这个方法简单直观，是解决相关问题的重要工具。
现在我们来看相离的情况。当直线距离圆心较远时，圆心到直线的距离d大于圆的半径r。我们可以看到，此时直线完全在圆的外部，与圆没有任何交点。随着直线逐渐靠近圆心，距离d在减小，但只要d仍然大于r，直线与圆就保持相离状态。
接下来看相切的情况。当直线继续向圆心靠近，距离d逐渐减小到等于半径r时，直线与圆相切。此时直线恰好接触圆的边界，形成一个切点。切点是直线与圆的唯一交点，这个点既在直线上，也在圆上。相切是直线与圆位置关系的临界状态。
最后我们看相交的情况。当直线继续向圆心靠近，距离d小于半径r时，直线与圆相交。此时直线穿过圆的内部，与圆周产生两个交点A和B。这两个交点关于从圆心到直线的垂线对称。距离d越小，两个交点之间的距离越大。当直线经过圆心时，距离d等于0，此时弦长达到最大值，等于圆的直径。