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一元二次方程根与系数的关系是代数中的重要内容。对于标准形式的一元二次方程ax²+bx+c=0，当判别式大于等于零时，方程有实数根。我们以方程x²-x-2=0为例，可以看到它的图像是一条开口向上的抛物线，与x轴有两个交点，这两个交点的横坐标就是方程的两个根。
韦达定理是通过求根公式推导出来的。对于一元二次方程ax²+bx+c=0，我们知道它的两个根可以用求根公式表示。将两个根相加，分子中的根号项相互抵消，得到x₁+x₂等于负b除以a。将两个根相乘，利用平方差公式，最终得到x₁乘以x₂等于c除以a。这就是韦达定理的两个重要结论。
韦达定理可以简洁地表述为：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，如果x₁和x₂是它的两个根，那么两根之和等于负b除以a，两根之积等于c除以a。让我们用一个具体例子来验证这个定理。对于方程x²-3x+2=0，它的两个根是1和2。根据韦达定理，两根之和应该等于3，两根之积应该等于2，计算验证完全正确。