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均值函数是反比例函数的一个重要概念。给定两个反比例函数y等于a除以x和y等于b除以x，当k等于a加b的一半，且a加b不等于零时，我们称y等于k除以x为这两个函数的均值函数。从图像上看，均值函数的图像位于原来两个反比例函数图像之间。
第一题要求我们找到反比例函数y等于2除以x和y等于6除以x的均值函数。根据定义，a等于2，b等于6，因此k等于a加b除以2，也就是2加6除以2等于8除以2等于4。所以均值函数是y等于4除以x。
第二题要判断点负2逗号1是否在两个反比例函数的均值函数图像上。首先求出均值函数的表达式：k等于a的平方加a加1的一半，所以均值函数是y等于a平方加a加1除以2x。将点负2逗号1代入，得到1等于a平方加a加1除以负4，整理得a平方加a加5等于0。计算判别式得到负19小于0，方程无实数解，因此点负2逗号1不在均值函数图像上。
第三题是一个几何证明问题。已知b大于a大于0，均值函数是y等于3除以x，点P在第一象限图像上。过点P作坐标轴的垂线，与两个反比例函数图像交于点A、B、C、D。要证明BC等于AD。首先由均值函数条件得到a加b等于6。然后确定各点坐标，计算得BC等于b减a除以n，AD等于b减a除以m。由于点P在均值函数上，有mn等于3，结合几何关系可以证明BC等于AD。
现在我们来解决第一题。已知反比例函数y等于2除以x和y等于6除以x，要求它们的均值函数。根据定义，a等于2，b等于6，所以k等于a加b除以2，即2加6除以2等于8除以2等于4。因此均值函数是y等于4除以x。从图像上可以看到，绿色的均值函数曲线正好位于蓝色和红色两条曲线之间。
现在分析第二题。我们需要判断点负2逗号1是否在反比例函数y等于a的平方除以x和y等于a加1除以x的均值函数图像上。首先求出均值函数的表达式：k等于a的平方加a加1的一半，所以均值函数是y等于a的平方加a加1除以2x。接下来需要将点负2逗号1代入这个均值函数进行验证。
现在完成第二题的代数计算。将点负2逗号1代入均值函数，得到1等于a的平方加a加1除以负4。整理得到负4等于a的平方加a加1，即a的平方加a加5等于0。计算判别式：德尔塔等于1的平方减去4乘以1乘以5，等于1减20等于负19。由于判别式小于0，方程无实数解，因此点负2逗号1不在均值函数图像上。
现在开始第三题的几何证明。已知条件：b大于a大于0，均值函数是y等于3除以x，由此可得a加b等于6。点P在第一象限的均值函数图像上，满足mn等于3。过点P分别作x轴和y轴的垂线，这些垂线与两个反比例函数图像交于点A、B、C、D。我们需要证明BC等于AD。从图中可以看到，BC是水平线段，AD是竖直线段，我们将通过坐标计算来证明它们的长度相等。