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我们来分析这道中考几何题。已知点A的坐标为(2,0)，在x轴正半轴上；点B的坐标为(0,2)，在y轴正半轴上。点C是坐标平面内的一个动点，满足BC等于1。点M是线段AC的中点，我们需要求OM的最大值。
现在我们分析点C的运动轨迹。由于BC等于1，且B点坐标为(0,2)，所以点C在以B为圆心、半径为1的圆上运动。我们可以用参数方程表示点C的坐标：C的横坐标为cosθ，纵坐标为2加sinθ。圆上有几个特殊位置，当θ为0、π/2、π、3π/2时，点C分别位于圆的右、上、左、下四个位置。
现在我们利用中点公式来推导点M的坐标。已知A点坐标为(2,0)，C点坐标为(cosθ, 2+sinθ)，根据中点公式，M点的坐标为：横坐标是(2+cosθ)除以2，纵坐标是(2+sinθ)除以2。化简后得到M点坐标为(1+cosθ/2, 1+sinθ/2)。当C点在圆上运动时，M点的轨迹是以(1,1)为圆心、半径为1/2的圆。
现在我们建立OM距离的数学表达式。根据距离公式，OM等于根号下M点坐标的平方和。将M点坐标代入，得到OM等于根号下(1+cosθ/2)的平方加上(1+sinθ/2)的平方。展开并化简这个表达式，最终得到OM等于根号下9/4加上cosθ加上sinθ。从几何角度看，M点轨迹是圆，OM的最大值等于O到圆心的距离加上圆的半径。
最后我们确认答案并总结解题思路。从几何角度分析，OM的最大值等于O到圆心的距离加上圆的半径。O到圆心(1,1)的距离是根号2，圆的半径是1/2，所以OM的最大值是根号2加1/2，对应选项B。解题的关键步骤包括：确定点C的轨迹，利用中点公式找到M的轨迹，建立OM的距离表达式，最后求出最大值。这类问题体现了解析几何与平面几何的结合。