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连续信号分解是信号处理中的核心概念。它将复杂的连续信号表示为多个简单信号的线性组合。通过这种分解，我们可以更好地理解信号的频率特性、时域特性，并为信号的分析、处理和传输提供数学工具。
傅里叶级数是分析周期信号的重要工具。任何周期信号都可以分解为直流分量和无穷多个正弦、余弦函数的线性组合。这里演示方波信号的傅里叶级数分解，随着谐波分量的增加，红色的逼近曲线越来越接近蓝色的原始方波信号。
傅里叶变换将傅里叶级数的概念扩展到非周期信号。它将时域中的非周期信号分解为连续频谱的复指数函数叠加。这里展示高斯脉冲信号及其频谱，时域信号越窄，频域频谱越宽，体现了时频不确定性原理。
拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，特别适用于分析指数衰减信号和线性时不变系统。变换后的s域是复平面，其中极点的位置决定了信号的时域特性。这里展示指数衰减正弦信号，其拉普拉斯变换在s域中表现为一对共轭极点。
小波变换提供了时频局部化分析能力，特别适合分析非平稳信号。通过调节尺度参数和平移参数，小波变换可以在不同时间和频率分辨率下分析信号。这里展示频率随时间变化的chirp信号及其小波时频分析结果。