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今天我们来学习一个重要的数学概念——集合。首先让我们观察几个具体的例子，看看它们有什么共同的特点。这里有五个例子：第一个是1到10之间的所有偶数，第二个是某中学今年入学的全体高一学生，第三个是所有正方形，第四个是到直线l的距离等于定长d的所有点，第五个是方程x²-3x+2=0的所有实数根。请大家仔细观察这些例子的表述方式和结构特点。
现在让我们逐一分析这些例子。第一个例子，1到10之间的所有偶数，包括2、4、6、8、10这五个数。第二个例子是某中学今年入学的全体高一学生，这是一个具体的学生群体。第三个例子是所有正方形，不管大小如何，只要是正方形都包括在内。第四个例子是到直线l的距离等于定长d的所有点，这些点形成两条平行线。第五个例子是方程x²-3x+2=0的所有实数根，通过求解我们得到x=1和x=2两个根。
通过仔细观察和对比分析，我们可以发现这五个例子有着明显的共同特点。首先，它们都是由一些对象组成的，比如偶数例子中的数字，学生例子中的人，正方形例子中的几何图形等。其次，这些对象都是确定的，没有模糊不清的地方。最后，这些对象组合在一起形成了一个整体。总结起来，这些例子都是由确定的对象组成的整体，这正是我们要学习的集合概念的核心特征。
基于前面的观察和分析，我们现在可以给出集合的正式定义：由一些确定的对象组成的整体叫做集合。集合有三个基本特性。第一是确定性，集合中的对象必须是明确的，不能有模糊不清的元素。第二是互异性，集合中的对象必须是不同的，相同的对象只能算作一个。第三是无序性，集合中对象的排列顺序是无关紧要的。让我们用前面的例子来验证这些特性：偶数集合中每个数都是确定且不重复的，高一学生集合中每个学生都是明确的个体，正方形集合包含所有满足定义的几何图形。
学会了集合的定义后，我们需要掌握集合的表示方法。集合主要有两种表示方法：列举法和描述法。列举法是把集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，比如偶数集合可以写成A等于大括号2、4、6、8、10，方程的根集合可以写成B等于大括号1、2。描述法是用元素的共同特征来描述集合，比如A可以写成x满足x是1到10的偶数，B可以写成x满足x²-3x+2=0。两种方法各有特点：列举法直观明了，适合表示有限集合；描述法比较简洁，特别适合表示无限集合。