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圆是平面上到定点距离相等的所有点的集合。圆心O是这个定点，半径r是从圆心到圆上任意一点的距离。直径等于两倍半径。圆的周长公式是C等于2πr。弧长的计算公式是：弧长等于圆心角除以360度，再乘以周长。这些基本概念是解决弧长问题的关键。
让我们分析这道题目。题目给出了一个圆心为O的圆，周长为36。圆上有两个点A和C，我们需要求小弧AC的长度。首先要理解什么是小弧和大弧：小弧是劣弧，对应的圆心角小于180度；大弧是优弧，对应的圆心角大于180度。从图中可以看出，点A和C将圆分成两段弧，我们要求的是较短的那段弧。
现在我们需要确定弧AC对应的圆心角。仔细观察题目中的图形，点A位于圆的右上方，点C位于圆的左上方，两点大致关于y轴对称。连接圆心O与点A、点C，形成圆心角AOC。根据图形的几何关系分析，这个圆心角的度数是120度。这就是小弧AC所对应的圆心角，也是我们计算弧长所需要的关键数据。
现在我们应用弧长公式来计算小弧AC的长度。弧长公式是：弧长等于圆心角除以360度，再乘以周长。将已知条件代入公式：弧长等于120度除以360度，乘以36。化简得到：弧长等于三分之一乘以36，等于12。因此，小弧AC的长度是12。
让我们验证计算结果的正确性。我们得到的答案是12，这个结果是合理的：它小于半圆的弧长18，大于四分之一圆的弧长9。对比选项A是9，B是12，C是18，D是36，我们的答案12对应选项B。回顾解题步骤：首先正确识别圆心角为120度，然后应用弧长公式，最后准确计算得出结果。因此，正确答案是B，小弧AC的长度为12。