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我们来看这道关于一元二次方程的题目。已知m和n是方程x²-3x+a=0的两个解，并且满足条件(m-1)(n-1)=-6，我们需要求出参数a的值。这是一道典型的利用韦达定理求参数的问题。
首先我们回顾韦达定理。对于一般的一元二次方程ax²+bx+c=0，如果有两个根x₁和x₂，那么两根之和等于负b除以a，两根之积等于c除以a。对于我们的方程x²-3x+a=0，系数a等于1，b等于负3，c等于a，所以根据韦达定理，m+n=3，mn=a。
现在我们来展开已知条件。将(m-1)(n-1)=-6展开，得到mn-m-n+1=-6。我们可以将-m-n写成-(m+n)的形式，所以等式变为mn-(m+n)+1=-6。移项后得到mn-(m+n)=-7。这样我们就建立了条件与韦达定理结果的联系。
现在我们将韦达定理的结果代入展开后的等式。我们已知mn-(m+n)=-7，而根据韦达定理，m+n=3，mn=a。将这些代入等式，得到a-3=-7。解这个一元一次方程，a=-7+3，所以a=-4。
现在我们来验证答案的正确性。将a=-4代入原方程，得到x²-3x-4=0。这个方程可以因式分解为(x-4)(x+1)=0，所以两根分别是m=4和n=-1。我们来验证条件：(m-1)(n-1)=(4-1)(-1-1)=3×(-2)=-6，正好等于题目给出的条件，所以答案a=-4是正确的。