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三角形是几何学中最基本的图形之一。每个三角形都有三条边和三个内角。我们通常用大写字母A、B、C来标记三角形的顶点，用小写字母a、b、c来标记对应的边。边a对应角A，边b对应角B，边c对应角C。这种边角对应关系是研究三角形性质的基础。
大边对大角定理是三角形中最重要的边角关系。在任意三角形中，最长的边所对的角是最大角，最短的边所对的角是最小角。如图所示，如果边a大于边b，边b大于边c，那么角A大于角B，角B大于角C。这个定理揭示了三角形边长与角度大小之间的直接对应关系。
现在我们来证明大边对大角定理。假设在三角形ABC中，边AC大于边BC。我们在边AC上取一点D，使得AD等于AB，连接BD。由于AD等于AB，所以三角形ABD是等腰三角形，因此角ABD等于角BAD。由于角BDC是三角形BDC的外角，根据外角定理，角BDC大于角ABD。而角ABD等于角BAD，所以角BDC大于角BAD，即角ACB大于角ABC。这就证明了大边对大角的定理。
三角形不等式是三角形存在的必要条件。在任意三角形中，任意两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边。如果不满足这个条件，就无法构成三角形。例如，如果三条边的长度分别是6、2、3，由于2加3等于5，小于6，所以这三条边无法构成三角形。这个定理帮助我们判断给定的三条边长是否能够构成三角形。
现在我们通过具体例题来应用边角关系。例题一：在三角形ABC中，已知边长分别为3、4、5，比较各角的大小。根据大边对大角定理，由于5大于4大于3，所以角A大于角C大于角B。例题二：判断这个三角形的形状。我们检验3的平方加4的平方等于9加16等于25，正好等于5的平方，所以这是一个直角三角形。例题三：如果两边长分别为3和4，求第三边x的取值范围。根据三角形不等式，3加4大于x，且x大于4减3的绝对值，所以1小于x小于7。