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斐波那契数列是数学中一个非常著名的数列。它有一个简单而优美的规律：除了前两项都是1之外，每一项都等于前两项的和。让我们来看看这个数列的前十项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55。
现在让我们深入理解斐波那契数列的生成规律。每一项都等于前两项的和，用数学公式表示就是F(n)等于F(n-1)加F(n-2)。比如：1加1等于2，1加2等于3，2加3等于5，3加5等于8，以此类推。这个简单的递推关系产生了这个美妙的数列。
现在让我们用严格的数学语言来定义斐波那契数列。首先设定初始条件：F(0)等于0，F(1)等于1。然后是递推关系：对于n大于等于2，F(n)等于F(n-1)加F(n-2)。这个树状图展示了如何通过递推关系计算F(5)，它等于F(4)加F(3)，而F(4)又等于F(3)加F(2)，以此类推，直到基础情况。
斐波那契数列有着悠久的历史。它由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在1202年的著作《算盘全书》中首次提出。这个数列源于一个有趣的兔子繁殖问题：假设每对兔子从第二个月开始每月生一对小兔子，而小兔子两个月后成熟并开始繁殖。从一对兔子开始，每月的兔子对数正好形成了斐波那契数列。
斐波那契数列还有一个令人惊叹的性质：相邻两项的比值会逐渐趋近于黄金比例。让我们来看看这个过程：1除以1等于1，2除以1等于2，3除以2等于1.5，5除以3约等于1.667，8除以5等于1.6，13除以8等于1.625，21除以13约等于1.615，34除以21约等于1.619。我们可以看到，这些比值越来越接近黄金比例1.618。