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今天我们来解决一个数论问题：6的16次方减1，在30到40之间能整除的两个数各是多少？首先我们需要计算6的16次方的值，然后减去1，最后逐一检验30到40之间的每个数是否能整除这个结果。
现在我们来计算6的16次方。我们使用分步计算的方法，每次将指数翻倍。首先6的平方等于36，然后6的4次方等于36的平方等于1296，接着6的8次方等于1296的平方等于1679616，最后6的16次方等于1679616的平方，结果是281474976710656。
接下来我们计算6的16次方减1的值。6的16次方等于281474976710656，减去1后得到281474976710655。这就是我们需要进行整除性测试的目标数值。这个数有一些特点：它是一个15位数，末位数字是5，是一个奇数。
在进行具体计算之前，我们先了解整除的理论基础。如果a能被b整除，那么a除以b的结果是整数，余数为0，我们用符号b整除a来表示。例如，15除以3等于5余数为0，所以3能整除15。而16除以3等于5余数为1，所以3不能整除16。我们的检验方法就是计算281474976710655除以每个数，检查余数是否为0。
现在开始逐一检验30到40范围内的数。首先检验30：281474976710655除以30等于9382499223688.5，结果有小数，所以30不能整除。接着检验31：281474976710655除以31等于9080160216795，结果是整数，所以31能整除！然后检验32：281474976710655除以32等于8796093022208.59，结果有小数，所以32不能整除。目前我们找到了第一个能整除的数：31。