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卡尔·弗里德里希·高斯是历史上最伟大的数学家之一。1796年，年仅19岁的高斯发现了一个令人震惊的结果：正17边形可以仅用尺规作图。这一发现不仅解决了古希腊时代遗留的问题，更开创了现代代数几何的新纪元，展现了代数与几何之间深刻的内在联系。
尺规作图是古希腊数学的重要内容，只允许使用无刻度的直尺和圆规，在有限步骤内完成几何构造。经过两千多年的研究，数学家们发现只有特定的正多边形可以用尺规作图，包括正三角形、正方形、正五边形等。高斯的发现表明正17边形也属于这个特殊的家族。
费马素数是形如2的2的n次方加1的素数。目前已知的费马素数只有5个：3、5、17、257和65537。高斯和万策尔证明了一个重要定理：正n边形可以用尺规作图，当且仅当n等于2的k次方乘以若干个不同费马素数的乘积。由于17是费马素数，所以正17边形可以用尺规作图。
在复数平面中，单位圆上的点可以用复数表示。17次单位根是方程z的17次方等于1的解，它们均匀分布在单位圆上。每个单位根ωₖ等于e的2πik除以17次方，其中k从0到16。这些单位根的位置恰好对应正17边形的顶点坐标，建立了代数与几何之间的桥梁。
17次分圆多项式是一个16次多项式，其系数全为1。它的根是所有原始17次单位根，即ω的1次方到16次方，其中ω是e的2πi除以17次方。这个多项式可以通过x的17次方减1除以x减1得到。求解这个16次方程，就能得到正17边形所有顶点的精确坐标。