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对数函数是指数函数的反函数。当我们有指数函数y等于a的x次方时，它的反函数就是对数函数y等于以a为底x的对数。对数函数的定义域是零到正无穷，值域是负无穷到正无穷。图中蓝色曲线是指数函数，红色曲线是对数函数，它们关于直线y等于x对称，体现了互为反函数的关系。
在实际应用中，最常用的对数函数有两种。第一种是常用对数，记作lg x，底数是10。第二种是自然对数，记作ln x，底数是自然常数e，约等于2.718。图中蓝色曲线是常用对数，红色曲线是自然对数。可以看到，常用对数在x等于10时函数值为0，自然对数在x等于e时函数值为1，而两个函数都在x等于1时函数值为0。
现在我们通过描点法来绘制对数函数的图象。以y等于log底数2的x为例，我们先计算一些关键点的坐标。当x等于四分之一时，y等于负2；当x等于二分之一时，y等于负1；当x等于1时，y等于0；当x等于2时，y等于1；当x等于4时，y等于2。将这些点在坐标系中标出，然后用光滑的曲线连接，就得到了对数函数的图象。
底数a的不同取值对对数函数图象有重要影响。当底数a大于1时，如y等于log底数2的x，函数图象单调递增，从左下方向右上方延伸。当底数a在0到1之间时，如y等于log底数二分之一的x，函数图象单调递减，从左上方向右下方延伸。但无论底数如何变化，所有对数函数都有一个共同特点：它们都经过点(1,0)。
现在我们系统总结对数函数的基本性质。首先，对数函数的定义域是零到正无穷，因为对数的真数必须大于零。值域是负无穷到正无穷。所有对数函数都经过定点(1,0)。当底数a大于1时，函数单调递增；当底数a在0到1之间时，函数单调递减。在区间(0,1)上，对数函数值小于零；在区间(1,正无穷)上，对数函数值大于零。