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统计推断是现代统计学的核心内容，它帮助我们从有限的样本数据中推断出总体的特征。统计推断主要包含四种基础方法：参数估计用于估计总体参数的值，显著性检验用于验证关于总体的假设，方差分析用于比较多个组别间的差异，回归分析用于研究变量间的关系。这四种方法相互关联，共同构成了统计分析的基础框架。
参数估计是统计推断的基础，它分为点估计和区间估计两种方法。点估计用单一数值来估计总体参数，如用样本均值估计总体均值。区间估计则给出参数可能取值的范围，即置信区间。当我们从正态分布总体中抽取样本时，样本均值是总体均值的无偏估计。通过构造置信区间，我们可以以一定的置信度说明真实参数落在该区间内。样本量越大，估计的精度越高，置信区间越窄。
显著性检验是统计推断的重要方法，用于验证关于总体参数的假设。检验过程包含五个步骤：首先建立原假设和备择假设，然后选择合适的检验统计量，确定显著性水平，计算统计量的观测值，最后根据临界值做出决策。在这个t检验例子中，我们设定显著性水平为0.05，对应的临界值为正负1.96。当检验统计量的绝对值超过临界值时，我们拒绝原假设；否则接受原假设。p值表示在原假设为真的条件下，观测到当前或更极端结果的概率。
方差分析是比较多个组别均值差异的统计方法。其基本思想是将总变异分解为组间变异和组内变异。组间变异反映各组均值与总均值的差异，组内变异反映各组内部数据的离散程度。F统计量等于组间均方与组内均方的比值。当各组均值差异较大时，组间变异增大，F值增大；当组内变异较小时，F值也会增大。通过F分布可以判断组间差异是否显著。在这个三组数据的例子中，我们可以看到明显的组间差异和组内变异。
回归分析是研究变量间关系的重要统计方法。简单线性回归模型假设因变量Y与自变量X之间存在线性关系。最小二乘法通过最小化残差平方和来估计回归系数，使拟合直线最接近所有数据点。残差是观测值与预测值的差异，反映模型的拟合误差。决定系数R平方衡量模型的拟合优度，值越接近1表示拟合效果越好。回归分析不仅能描述变量关系，还能进行预测和推断。