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今天我们来解决一个关于数学竞赛的集合问题。题目告诉我们，共有100人参加竞赛，其中37人做错了第一道题，52人做错了第二道题，两道题都做对的有29人。我们需要求出这两道题都做错的人数。这是一个典型的集合交并问题，需要运用逻辑推理来解决。
为了更好地理解这个问题，我们引入集合的概念。设全集U表示所有100名参赛者，集合A表示第一题做错的37人，集合B表示第二题做错的52人。通过韦恩图，我们可以直观地看到这些集合之间的关系。两个圆的交集部分表示两题都做错的人，而圆外的区域表示两题都做对的29人。
现在我们用韦恩图来系统分析这个问题。整个矩形代表全集，即100名参赛者。我们可以将所有人分为四个互不重叠的区域：第一个区域是两题都对的29人，第二个区域是只错第一题的人，第三个区域是只错第二题的人，第四个区域是两题都错的人，这正是我们要求的答案。
现在我们开始逐步计算。首先，第一题做对的人数等于总人数减去做错的人数，即100减37等于63人。其中两题都对的有29人，所以只对第一题的人数是63减29等于34人。同样，第二题做对的人数是100减52等于48人，只对第二题的人数是48减29等于19人。最后，两题都错的人数等于总人数减去其他三个区域的人数，即100减29减34减19等于18人。
最后我们来验证答案的正确性。首先检查各部分人数之和：29加34加19加18等于100，正确。再检查第一题错误人数：只错第一题的34人加上两题都错的18人等于52人，符合题意。第二题错误人数：只错第二题的19人加上两题都错的18人等于37人，也符合题意。因此，答案是18人。这个问题展示了韦恩图分析法在解决集合问题中的重要作用。