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我们来分析这道关于两车相遇的问题。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时甲车和乙车的速度比是5比4。我们设甲车的初始速度为5v，乙车的初始速度为4v，A、B两地之间的总距离为S。相遇后，甲车的速度会减少20%，乙车的速度会增加25%。最终当甲车到达B地时，乙车距离A地还有20千米。
现在我们分析相遇前的运动过程。设相遇时间为t₁，在这段时间内，甲车以速度5v行驶，距离为5vt₁；乙车以速度4v行驶，距离为4vt₁。由于两车相向而行，相遇时两车行驶距离之和等于总距离S，所以5vt₁加4vt₁等于S，即9vt₁等于S，因此相遇时间t₁等于S除以9v。相遇点距离A地5S/9，距离B地4S/9。
相遇后，两车的速度发生了变化。甲车的速度减少20%，新速度变为5v乘以0.8等于4v。乙车的速度增加25%，新速度变为4v乘以1.25等于5v。有趣的是，相遇后两车的速度发生了对调。此时甲车距离B地还有4S/9的距离需要行驶，乙车距离A地还有5S/9的距离需要行驶。
现在分析相遇后的运动过程。甲车从相遇点到B地需要行驶4S/9的距离，以新速度4v行驶，所需时间t₂等于4S/9除以4v，即S除以9v。在这段时间t₂内，乙车以新速度5v行驶，行驶距离为5v乘以S除以9v，等于5S/9。我们发现一个重要规律：相遇前的时间t₁等于相遇后甲车到达B地的时间t₂，都等于S除以9v。
现在建立关键方程来求解总距离。当甲车到达B地时，甲车的总用时为2t₁。在这个时间内，乙车应该行驶的距离等于总距离S，但实际上乙车距离A地还有20千米。关键在于正确分析时间关系：甲车从相遇点到B地用时4S/9除以4v，乙车在同样时间内行驶5S/9，但还差20千米到达A地。通过建立方程4S/9除以4v等于括号4S/9加20千米括号除以5v，解得S等于180千米。