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中位数和众数是统计学中两个重要的概念。中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。众数是在一组数据中出现次数最多的数值。让我们通过5名学生的身高数据来理解这两个概念。原始数据是155、160、158、160、162厘米。首先排序得到155、158、160、160、162，中位数是中间的158。通过统计发现160出现2次最多，所以众数是160。
求中位数有固定的步骤。第一步是将数据从小到大排列，第二步是找出中间位置的数。当数据个数为奇数时，中位数就是中间的那个数。当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。让我们看两个例子。例1有7个数据，排序后中位数是第4个数21。例2有6个数据，排序后中间两个数是15和16，它们的平均值15.5就是中位数。
识别众数需要统计每个数据的出现次数，然后找出出现次数最多的数。众数有三种情况。第一种是单众数，比如数据2、3、2、4、2、5中，2出现3次最多，所以众数是2。第二种是多众数，比如数据1、2、2、3、3、4中，2和3都出现2次，所以有两个众数。第三种是无众数，比如数据1、2、3、4、5中，每个数都只出现1次，所以没有众数。
让我们通过一道综合例题来练习中位数和众数的计算。题目给出某班20名学生的数学成绩。第一步整理数据，将20个成绩从小到大排列。第二步计算中位数，因为有20个数据是偶数个，所以中位数是第10个和第11个数的平均值，都是85，所以中位数是85。第三步找众数，通过统计发现85出现6次最多，所以众数是85。第四步分析数据，中位数和众数都是85，说明大部分学生成绩集中在85分附近。
中位数和众数在实际生活中有广泛应用，特别是在收入统计、考试成绩分析等场景。让我们看一个家庭收入统计的例子。15个家庭的月收入数据中，平均数是3.75万元，但受到一个高收入15万元的影响。中位数是3.0万元，更能反映大多数家庭的收入水平。众数是2.5万元，反映最常见的收入情况。在收入分析中，中位数比平均数更有参考价值，因为它不受极端值影响。