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平行四边形是几何学中的重要图形。它的定义是两组对边分别平行的四边形。平行四边形具有许多重要性质：对边不仅平行，而且相等；对角相等；邻角互补。在计算面积时，我们需要明确底边和高的概念，高是从一边到对边的垂直距离。
在推导平行四边形面积之前，让我们先回顾矩形的面积公式。矩形的面积等于长乘以宽，这个公式可以通过单位正方形的拼接来理解。如图所示，我们可以将矩形分割成许多单位正方形，每行有宽个单位正方形，共有长行，所以总面积就是长乘以宽。这个基础概念将帮助我们理解平行四边形的面积推导。
现在我们使用切割重组法来推导平行四边形的面积公式。首先，从平行四边形的一个顶点向对边作垂线，这条垂线就是平行四边形的高。然后沿着这条垂线将平行四边形切割，得到一个直角三角形和一个梯形。接下来，将切下的直角三角形移动到平行四边形的另一端，这样就重组成了一个矩形。通过这种方法，我们成功地将平行四边形转换为了矩形。
现在我们需要严格证明切割重组过程中面积确实保持不变。原平行四边形的面积等于切下的直角三角形面积加上剩余部分的面积。重组后矩形的面积等于剩余部分面积加上移动后三角形的面积。由于移动的三角形与切下的三角形完全相同，只是位置发生了变化，所以它们的面积相等。因此，原平行四边形的面积等于重组后矩形的面积，这证明了我们的变换是有效的。