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在牛顿的经典物理学中,时间被认为是绝对的,无论你以多快的速度运动,时间都以相同的速率流逝。但是爱因斯坦的狭义相对论告诉我们,时间实际上是相对的。当物体以接近光速的速度运动时,时间会变慢。这个效应被称为时间膨胀。图中显示了时间膨胀因子随速度变化的关系,当速度接近光速时,时间膨胀效应变得非常显著。
狭义相对论的核心是洛伦兹变换。时间膨胀因子γ等于1除以根号下1减去v平方除以c平方。这个公式告诉我们,当物体的速度v接近光速c时,γ值会急剧增大。当速度为光速的90%时,γ约为2.3,意味着时间变慢了一倍多。当速度无限接近光速时,γ趋向无穷大,这意味着时间几乎停止。这个数学关系为我们理解超光速的问题奠定了基础。
双生子悖论是狭义相对论中最著名的思想实验。假设有一对双胞胎,哥哥留在地球上,弟弟乘坐高速飞船进行星际旅行。如果飞船以0.87倍光速飞行,时间膨胀因子γ等于2。这意味着当地球上过去10年时,飞船上只过去了5年。当弟弟返回地球时,他会比哥哥年轻5岁。这个效应已经被实验证实,GPS卫星就必须考虑这种时间膨胀效应来保持精确度。
现在让我们看看当速度超过光速时会发生什么。在洛伦兹因子的公式中,当v大于c时,v²/c²就大于1,这使得1减去v²/c²变成负数。对负数开平方根会得到虚数,这意味着时间膨胀因子γ变成了虚数。在物理学中,虚数的时间间隔是没有物理意义的。这个数学困境表明,在狭义相对论的框架下,超光速运动是不可能的。
现在让我们从因果关系的角度分析超光速运动。在时空图中,光锥定义了因果关系的边界。任何事件只能影响其未来光锥内的事件,也只能被其过去光锥内的事件影响。如果存在超光速的信号传递,就可能出现效果在原因之前发生的情况。在不同的参考系中观察,超光速运动可能导致时间顺序的颠倒,这违反了因果律,产生了逻辑悖论。