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余弦函数是三角函数中的基础函数。在单位圆中，当角度θ变化时，对应点的x坐标就是余弦值。我们可以看到，当角度从0开始增加时，余弦值从1开始变化，这就是余弦函数的几何定义。
余弦函数的图像是一条连续的波浪线。在一个完整周期内，函数从点(0,1)开始，经过(π/2,0)、(π,-1)、(3π/2,0)，最后回到(2π,1)。这个图像可以无限延伸，形成周期性的波形。余弦函数的定义域是所有实数，值域是负1到1之间。
余弦函数具有两个重要的性质。首先是周期性，周期为2π，这意味着函数每隔2π重复一次。我们可以看到相同颜色的点具有相同的函数值。其次是偶函数性质，即cos(-x)等于cos(x)，这表现为图像关于y轴对称。任意一点与其关于y轴的对称点具有相同的函数值。
余弦函数的单调性和极值是其重要特征。在一个周期内，从0到π，函数单调递减，从最大值1降到最小值负1。从π到2π，函数单调递增，从最小值负1升回到最大值1。最大值出现在2kπ处，值为1；最小值出现在奇数倍π处，值为负1。
余弦函数的零点出现在π/2加上kπ的位置，其中k是任意整数。这些零点将函数图像分成正值和负值区间。在绿色区域，函数值为正；在红色区域，函数值为负。这种符号变化具有周期性，每2π重复一次。零点是函数从正值变为负值或从负值变为正值的转折点。