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圆是平面上到定点距离等于定长的所有点的集合。圆心O是圆的中心点，半径r是从圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心的弦，长度等于两倍半径。半径是计算圆面积的关键参数。
我们已经知道规则图形的面积公式：正方形面积等于边长的平方，长方形面积等于长乘以宽，三角形面积等于二分之一乘以底乘以高。但是如何计算不规则的圆形面积呢？解决思路是将圆分割成许多小块，通过近似计算的方法来求得圆的面积。
我们可以通过分割重组的方法推导圆面积公式。首先将圆分割成若干个扇形，然后重新排列这些扇形，组成一个近似的长方形。分割得越细，形状就越接近长方形。这个长方形的长等于圆周长的一半，也就是πr，宽等于半径r，因此面积等于πr乘以r，得到πr²。
圆面积公式是S等于π乘以r的平方。其中S表示圆的面积，π约等于3.14159，是圆周率，r表示圆的半径。这个公式揭示了一个重要关系：面积与半径的平方成正比。当半径增大一倍时，面积会增大四倍。让我们通过动画来观察这个关系。
让我们通过两个具体例题来练习圆面积的计算。例题一：已知半径r等于3厘米，求面积。直接代入公式，S等于π乘以3的平方，等于9π，约等于28.27平方厘米。例题二：已知直径d等于10米，求面积。注意这里给的是直径，需要先求半径，r等于d除以2，等于5米，然后S等于π乘以5的平方，等于25π，约等于78.54平方米。记住当已知直径时，要先求半径。