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平方差公式是初中数学的重要内容。公式的形式是a的平方减去b的平方，等于a加b乘以a减b。让我们用一个具体例子来验证：5的平方减去3的平方等于25减9等于16，而用公式计算，5加3乘以5减3等于8乘以2也等于16。公式是正确的！
现在让我们从几何的角度来理解平方差公式。在几何中，正方形的面积等于边长的平方。如果我们有一个边长为a的大正方形，它的面积就是a的平方。同样，边长为b的小正方形，面积就是b的平方。这样我们就把代数中的平方运算与几何中的面积概念联系起来了。
接下来我们看面积差的几何意义。当我们从边长为a的大正方形中挖掉边长为b的小正方形时，剩余的部分就代表a的平方减去b的平方。这个剩余区域呈现L形状，用绿色表示。这样我们就把抽象的代数运算a²-b²转化为直观的几何图形了。
现在我们进行最关键的步骤：巧妙的切割重组。我们将L形区域沿着对角线切割，分成上下两个梯形，分别用绿色和黄色表示。然后将这两个梯形重新拼接，组成一个完整的矩形。整个过程中面积保持不变，这是几何变换的重要性质。
现在我们来分析重组后矩形的尺寸。仔细观察可以发现，矩形的长度等于a加b，用红色标出；矩形的宽度等于a减b，用蓝色标出。根据矩形面积公式，面积等于长乘以宽，也就是a加b乘以a减b。这正是我们要证明的平方差公式的右边部分！