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集合是数学中的基本概念，它是由确定的、不同的对象组成的整体。集合具有三个重要特性：确定性、互异性和无序性。确定性是指对于任何一个对象，它是否属于某个集合是确定的。互异性是指集合中的元素各不相同，不能重复。无序性是指集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
集合的并运算是集合论中的基本运算之一，用符号∪表示。A并B包含所有属于A或属于B的元素。例如，如果A等于1、2、3，B等于3、4、5，那么A并B等于1、2、3、4、5。注意重复的元素3只在结果中出现一次，这体现了集合元素的互异性。
集合的交运算用符号∩表示，A交B包含所有既属于A又属于B的元素。使用同样的例子，A等于1、2、3，B等于3、4、5，那么A交B只等于3，因为3是唯一同时属于两个集合的元素。与并运算不同，交运算只关注两个集合的共同部分。如果两个集合没有共同元素，交集就是空集。
集合的并运算和交运算遵循重要的数学性质。首先是交换律，A并B等于B并A，A交B等于B交A，说明运算顺序不影响结果。其次是结合律，多个集合运算时，括号的位置不影响最终结果。最重要的是分配律，交运算对并运算满足分配律，并运算对交运算也满足分配律。这些性质为复杂的集合运算提供了简化的方法。
让我们通过一个实际例子来应用集合运算。假设某班学生的选课情况，选数学课的学生集合M包含小明、小红、小李、小王，选物理课的学生集合P包含小红、小李、小张、小陈。要求至少选一门课的学生，就是求M并P，结果包含所有六名学生。要求两门课都选的学生，就是求M交P，结果是小红和小李。这样的应用在实际生活中非常常见。