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圆周率π是数学中最重要的常数之一，它定义为任意圆的周长与其直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终是常数，约等于3.14159。古代的数学家们很早就发现了这个神奇的数字，并且认识到它在几何学中的重要地位。
阿基米德发明了用正多边形逼近圆周长的几何方法。他使用内接正多边形提供圆周长的下界，外切正多边形提供上界。从正六边形开始，逐步增加边数到十二边形、二十四边形、四十八边形等，多边形的周长越来越接近圆的真实周长，从而获得圆周率的精确近似值。
十七世纪，数学家们发现了用无穷级数计算圆周率的方法。莱布尼茨级数是最著名的例子，π除以4等于1减去三分之一加上五分之一减去七分之一，如此无穷延续。虽然这个级数收敛较慢，但它开创了解析方法计算π的先河。后来马钦发现了收敛更快的公式，大大提高了计算效率。
蒙特卡罗方法是现代计算π的一种概率统计方法。在单位圆内接正方形中随机投点，统计落在圆内和圆外的点数比例。由于单位圆面积是π，正方形面积是4，所以圆内点数与总点数的比值乘以4就近似等于π。随着投点数量增加，根据大数定律，估算值会越来越接近真实的π值。
现代数学发展出了计算π的超高精度算法。拉马努金发现的级数每一项都能增加14位小数精度，而楚德诺夫斯基算法的收敛速度更是惊人。从古代巴比伦人的粗略估算，到阿基米德的几何方法，再到现代计算机算出的万亿位精度，π的计算历程见证了整个数学和计算技术的发展。今天，π不仅是数学研究的对象，更成为测试计算机性能的重要工具。