视频字幕
在12小时内，时针和分针会重合多少次？这是一个经典的时钟问题。让我们先了解时针和分针的基本运动规律。分针每小时转360度，也就是一圈，而时针每小时只转30度，相当于十二分之一圈。可以看到，分针比时针转得更快，这就为它们的重合创造了条件。
现在我们来建立数学模型，分析时针和分针的角速度。分针每60分钟转360度，所以分针的角速度是360度除以60分钟，等于6度每分钟。时针每60分钟转30度，所以时针的角速度是30度除以60分钟，等于0.5度每分钟。因此，分针相对于时针的速度是6度减去0.5度，等于5.5度每分钟。这个相对速度是解决重合问题的关键。
现在我们分析指针重合的条件。要让两根指针重合，分针必须追上时针。每次重合后，分针需要比时针多转360度才能再次重合。根据相对速度5.5度每分钟，我们可以建立方程：5.5度乘以时间t等于360度。解这个方程得到t等于360除以5.5，也就是720除以11分钟，约等于65.45分钟。这就是两次重合之间的时间间隔。
现在我们计算12小时内的重合次数。12小时等于720分钟，重合间隔是720除以11分钟。因此重合次数等于720除以720除以11，也就是720乘以11除以720，等于11次。需要注意的是，0点和12点是同一个位置，所以答案是11次而不是12次。我们可以在时间轴上标出这11个重合时刻。
让我们验证这11个具体的重合时刻。从0点0分开始，第一次重合在1点5分27秒，第二次在2点10分55秒，依此类推，最后一次重合在10点54分33秒。我们可以通过时钟动画来验证几个关键时刻，确认计算结果的正确性。因此，12小时内时针和分针确实重合11次，每次间隔约65.45分钟。