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动量守恒定律是物理学的基本定律。动量定义为质量与速度的乘积。当系统不受外力或外力合力为零时，系统总动量保持不变。让我们通过两球碰撞来理解这个概念。
人船模型是动量守恒定律的经典应用。模型描述了人在船上行走的物理情境。初始状态下，人和船都处于静止状态。由于水平方向没有外力作用，人船系统满足动量守恒条件。这个模型帮助我们理解相互作用系统中的运动规律。
现在我们建立人船模型的数学表达式。设人的质量为m₁，船的质量为m₂，人相对地面的速度为v₁，船相对地面的速度为v₂。根据动量守恒定律，有m₁v₁加m₂v₂等于零。同时引入人相对船的速度概念，建立v₁等于v₂加v相对的关系。这些方程是分析人船模型的核心。
现在推导位移关系。从动量守恒方程和速度关系式出发，联立求解得到人和船的速度表达式。人的速度为m₂除以m₁加m₂乘以相对速度，船的速度为负m₁除以m₁加m₂乘以相对速度。对速度积分得到位移关系：m₁s₁加m₂s₂等于零。这说明人和船的位移大小与质量成反比。
现在解析一道典型例题。已知人的质量60千克，船的质量240千克，船长6米，求船的位移。根据动量守恒有60s₁加240s₂等于零，人从船的一端走到另一端有s₁减s₂等于6米。联立求解得到s₁等于负4s₂，代入得船的位移为负1.2米，即船向左移动1.2米。