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我们来分析二次函数 f(x) = -x² + 4x + 5。这是一个标准的二次函数，其一般形式为 ax² + bx + c。在这个函数中，二次项系数 a 等于负1，一次项系数 b 等于4，常数项 c 等于5。由于 a 小于0，所以这个抛物线的开口向下。
现在我们来求解抛物线的顶点坐标。对于二次函数，顶点的横坐标可以用公式 x 等于负 b 除以 2a 来计算。将 a 等于负1，b 等于4 代入公式，得到 x 等于负4除以负2，等于2。接下来将 x 等于2 代入原函数，计算 f(2) 等于负4加8加5，等于9。因此顶点坐标为 (2, 9)。
抛物线的对称轴是通过顶点且垂直于x轴的直线。由于我们已经求出顶点坐标为(2, 9)，所以对称轴的方程就是 x 等于2。这条对称轴将抛物线分成左右两部分，抛物线关于这条轴完全对称。对称轴左右两侧距离轴相等的点，它们的函数值是相等的。
现在我们来计算y轴截距。y轴截距是函数图像与y轴的交点。要求y轴截距，我们令 x 等于0，然后计算函数值。将 x 等于0 代入函数，得到 f(0) 等于0加0加5，等于5。因此y轴截距为5，交点坐标为(0, 5)。实际上，对于任何二次函数，y轴截距都等于常数项c的值。
现在我们来求解x轴截距。x轴截距是函数图像与x轴的交点。要求x轴截距，我们令 f(x) 等于0，解二次方程。将方程 -x² + 4x + 5 = 0 变形为 -(x² - 4x - 5) = 0，即 x² - 4x - 5 = 0。通过因式分解，得到 (x - 5)(x + 1) = 0，所以 x = 5 或 x = -1。因此x轴截距为 -1 和 5，交点坐标为 (-1, 0) 和 (5, 0)。