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一元二次方程是数学中的重要概念。它的标准形式是ax²+bx+c=0，其中a不等于0。这里a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。二次项系数a不能为0，否则就不是二次方程了。常见的例子有x²-5x+6=0，2x²+3x-1=0等。
因式分解法是解一元二次方程的重要方法。它的原理是零乘积性质：如果两个数的乘积为零，那么至少有一个数为零。以x²-5x+6=0为例，我们先将左边分解因式得到(x-2)(x-3)=0，然后根据零乘积性质，得到x-2=0或x-3=0，解得x₁=2，x₂=3。最后我们可以验证这两个解都满足原方程。
配方法是解一元二次方程的通用方法。它的核心思想是将方程转化为完全平方式。以x²+6x+5=0为例，首先移项得到x²+6x=-5，然后配方：在等式两边同时加上一次项系数6的一半的平方，即9，得到x²+6x+9=-5+9，左边配成完全平方式(x+3)²=4，开平方得x+3=±2，最终求得x₁=-1，x₂=-5。
求根公式是解一元二次方程最通用的方法。对于一般形式ax²+bx+c=0，求根公式为x等于负b加减根号下b²减4ac，再除以2a。其中判别式Δ等于b²减4ac决定了根的性质。以2x²-7x+3=0为例，a=2，b=-7，c=3，计算判别式Δ=49-24=25大于0，说明有两个不等实根。代入公式得到x₁=3，x₂=1/2。
判别式Δ等于b²减4ac，它决定了一元二次方程根的性质。当Δ大于0时，方程有两个不等的实根，对应抛物线与x轴有两个交点；当Δ等于0时，方程有两个相等的实根，抛物线与x轴相切于一点；当Δ小于0时，方程无实根，抛物线与x轴无交点。这种几何意义帮助我们直观理解方程解的情况。