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水池注水放水问题是一类经典的数学应用题。这类问题涉及三个基本要素：注水速度、放水速度和水池容量。注水速度是指单位时间内注入水池的水量，我们用正数表示。放水速度是指单位时间内从水池流出的水量，我们用负数表示。水池容量是指水池能够容纳的总水量。工作效率的概念是指单位时间内完成的工作量，这是解决此类问题的关键概念。
现在我们来推导水池问题的基本公式。根据工作量等于工作效率乘以工作时间的原理，我们可以建立数学模型。设注水速度为v1，这是一个正值；放水速度为v2，这是一个负值；水池容量为V；时间为t。净速度等于注水速度加上放水速度，实际上就是注水速度减去放水速度的绝对值。当注水速度大于放水速度的绝对值时，净速度为正，水池会被注满。当注水速度小于放水速度的绝对值时，净速度为负，水池会被放空。
现在我们来解决单一操作问题。例题：一个水池，单独注水需要6小时注满，求注水速度。解题步骤如下：第一步，设定未知数，设注水速度为v。第二步，建立方程，根据工作总量等于效率乘以时间的公式，我们有V等于v乘以6。第三步，求解，从方程可得v等于V除以6。因此，注水速度为V除以6，单位是每小时。这个动画演示了水池在6小时内逐渐注满的过程。
现在我们解决同时注水放水的问题。例题：一个水池，注水管6小时可注满，放水管8小时可放完，同时开启两管，多长时间注满？解题过程如下：首先计算各自效率，注水效率为六分之一每小时，放水效率为负八分之一每小时。然后求净效率，等于六分之一减去八分之一，等于二十四分之一。最后计算时间，1除以二十四分之一等于24小时。这个动画演示了在净效率作用下，水池在24小时内逐渐注满的过程。
现在我们解决分段时间问题。例题：先单独注水2小时，再同时注水放水，总共用了5小时注满水池。已知注水管6小时可注满，放水管8小时可放完。我们需要分段分析：第一段从0到2小时，只注水，效率为六分之一，工作量等于六分之一乘以2等于三分之一。第二段从2到5小时，同时注水放水，净效率为二十四分之一，工作量等于二十四分之一乘以3等于八分之一。总工作量为三分之一加八分之一等于二十四分之十一。这个时间轴图表清晰展示了各个时间段的操作状态和水位变化过程。