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一元一次方程是代数学中的基础概念。一元表示方程中只含有一个未知数,通常用x表示。一次表示未知数的最高次数为1,也就是说未知数不能有平方、立方等高次项。方程则表示这是一个含有等号的等式。一元一次方程的标准形式是ax加b等于0,其中a不等于0。常见的例子包括2x加3等于7、5x减1等于9、3x等于12等。
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。一元一次方程有且仅有一个解,这是它的重要性质。让我们通过例子3x加2等于11来演示验证过程。我们猜测x等于3是这个方程的解。为了验证,我们将x等于3代入原方程:3乘以3加2等于9加2等于11,右边也是11,所以等式成立。这证明了x等于3确实是方程的解。
解一元一次方程有五个基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。让我们通过例题2x加3等于x加7来演示这个过程。首先进行移项,将含x的项移到左边,常数项移到右边,得到2x减x等于7减3。然后合并同类项,左边2x减x等于x,右边7减3等于4,所以x等于4。最后验证解的正确性,将x等于4代入原方程:2乘以4加3等于8加3等于11,右边x加7等于4加7也等于11,等式成立,所以x等于4是正确的解。
现在我们通过一个综合例题来巩固解题方法。例题是3乘以括号x减2加5等于2x加7。首先去括号,3乘以x减2等于3x减6,所以原方程变为3x减6加5等于2x加7。然后化简左边,3x减6加5等于3x减1,得到3x减1等于2x加7。接下来移项,将含x的项移到左边,常数项移到右边,得到3x减2x等于7加1。合并同类项,左边3x减2x等于x,右边7加1等于8,所以x等于8。最后验证,将x等于8代入原方程:3乘以括号8减2加5等于3乘以6加5等于23,右边2乘以8加7等于16加7也等于23,等式成立,所以x等于8是正确答案。
通过这节课的学习,我们系统掌握了一元一次方程的核心知识点。首先是定义,一元一次方程的标准形式是ax加b等于0,其中a不等于0。其次是性质,一元一次方程有且仅有一个解。第三是解法,主要步骤包括移项、合并同类项、系数化为1。第四是验证,解出答案后要代入原方程检验。一元一次方程应用非常广泛,可以用于实际问题建模、几何问题求解,也为后续学习二元一次方程组、一元二次方程等内容打下坚实基础。建议大家多做练习,熟练掌握解题方法和技巧。