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时间复杂度是计算机科学中的核心概念，用于分析和比较算法的效率。它不关注算法的具体执行时间，而是描述执行时间如何随输入规模的增长而变化。通过时间复杂度分析，我们可以预测算法在处理大规模数据时的性能表现，从而选择最适合的算法。
大O记号是算法分析中最重要的数学工具。它描述了函数的上界，关注算法在最坏情况下的性能表现。大O记号的核心思想是忽略常数因子和低阶项，只保留对增长趋势起决定作用的主导项。例如，O(1)表示常数时间，O(n)表示线性时间，O(n²)表示平方时间，O(2ⁿ)表示指数时间。
计算算法时间复杂度需要系统的分析方法。首先确定算法中的基本操作，通常是最内层的核心计算。然后分析循环结构，单层循环的复杂度是循环次数乘以循环体复杂度。嵌套循环需要将各层循环次数相乘。对于条件语句，取各分支中复杂度最大的。最后应用大O记号，忽略常数项和低阶项。
递归算法的时间复杂度分析比普通算法更复杂，需要专门的分析方法。递归树方法通过画出递归调用的树形结构，分析每层的工作量和树的深度。主定理提供了求解递归关系的通用公式。例如，斐波那契数列每次调用产生两个子问题，复杂度为O(2ⁿ)。二分查找每次将问题规模减半，复杂度为O(log n)。归并排序将问题分成两半并合并，复杂度为O(n log n)。
常见的时间复杂度类型按效率从高到低排列。常数时间O(1)是最理想的，无论输入多大都是固定时间。对数时间O(log n)增长很慢，如二分查找。线性时间O(n)与输入成正比。线性对数时间O(n log n)是很多高效排序算法的复杂度。平方时间O(n²)增长较快，立方时间O(n³)更差。指数时间O(2ⁿ)增长极快，只适用于很小的输入。理解这些差异对选择合适算法至关重要。