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二次方程是数学中的重要概念，其标准形式为ax²加bx加c等于0，其中a不等于0。今天我们要求解的例题是x²减4x加3等于0。通过识别系数，我们可以得到a等于1，b等于负4，c等于3。理解这些系数的含义是求解二次方程的第一步。
因式分解法是求解二次方程的重要方法。对于方程x²减4x加3等于0，我们需要寻找两个数，它们的乘积为3，和为4。这两个数是1和3。因此我们可以将原方程分解为括号x减1乘以括号x减3等于0。根据零乘积性质，如果两个因子的乘积为零，那么至少有一个因子为零。所以x减1等于0或x减3等于0，解得x等于1或x等于3。我们可以验证这两个解都满足原方程。
配方法是求解二次方程的另一种重要方法。对于方程x²减4x加3等于0，我们首先移项得到x²减4x等于负3。然后进行配方，我们需要在等式两边同时加上4，因为负4除以2等于负2，负2的平方等于4。这样得到x²减4x加4等于负3加4，即括号x减2的平方等于1。开平方得到x减2等于正负1，所以x等于2加减1，最终得到x等于3或x等于1。配方法的几何意义是将二次式转化为完全平方的形式，便于求解。
二次公式法是求解二次方程最通用的方法。对于任意二次方程ax²加bx加c等于0，解的公式为x等于负b加减根号下b²减4ac的值，再除以2a。对于我们的方程，a等于1，b等于负4，c等于3。首先计算判别式，Δ等于b²减4ac，即负4的平方减4乘1乘3，等于16减12等于4。然后代入公式，x等于4加减根号4除以2，即4加减2除以2。所以x等于3或x等于1。二次公式法具有通用性，是最系统的求解方法。
通过函数图像可以直观验证二次方程的解。函数y等于x²减4x加3是一个开口向上的抛物线。图像与x轴有两个交点，分别是括号1逗号0和括号3逗号0，这验证了我们求得的解x等于1和x等于3的正确性。抛物线的顶点位于括号2逗号负1，对称轴为x等于2。二次方程的解就是对应二次函数图像与x轴交点的横坐标，这为我们提供了几何直观的理解。