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传统链表查找元素需要从头开始逐个遍历，时间复杂度为O(n)。跳跃表通过建立多层索引结构，实现了类似二分查找的效果。底层是完整的有序链表，上层是稀疏的索引层，每层节点数量大约是下层的一半。这样的设计使得查找、插入、删除操作的平均时间复杂度都能达到O(log n)。
跳跃表的结构包含多个层级，每个节点都有一个数据域和多个指针域。底层Level 0包含所有元素，形成完整的有序链表。上层Level 1和Level 2是稀疏索引，每层的节点数量大约是下层的一半。头节点和尾节点贯穿所有层级，提供统一的入口和出口。每个节点的指针数组长度等于它所在的最高层级数。这种结构使得我们可以从高层快速跳跃到目标区域，然后逐层下降精确定位。
跳跃表的查找操作遵循简单而高效的策略。以查找值40为例：首先从头节点的最高层Level 2开始，向右移动到节点10，发现下一个节点50大于目标40，所以向下移动到Level 1。在Level 1继续向右到节点30，发现下一个节点50仍然大于40，再次向下到Level 0。最后在Level 0从节点30向右移动到节点40，成功找到目标。这个过程体现了跳跃表的核心思想：向右走到不能走，再向下一层。平均时间复杂度为O(log n)，远优于普通链表的O(n)。
跳跃表的插入操作包含几个关键步骤。首先通过查找算法确定新节点40应该插入在节点30和50之间。接下来使用随机层数生成算法，通常采用抛硬币的方法：每次抛硬币，如果是正面就增加一层，直到出现反面为止。假设为节点40生成的随机层数是2，那么它将出现在Level 0和Level 1中。然后在这两层中插入新节点，并更新相关的指针连接。具体来说，在Level 0中将节点30指向40，40指向50；在Level 1中也进行类似的指针更新。这种随机化的层数分配保证了跳跃表的平衡性，使得插入操作的平均时间复杂度保持在O(log n)。
跳跃表的删除操作需要在多个层级中同时进行。以删除节点30为例：首先通过查找算法定位到要删除的节点30，发现它同时存在于Level 0和Level 1中。接下来需要在这两个层级中断开与节点30相关的所有连接。在Level 0中，将节点20直接连接到节点40，跳过节点30；在Level 1中，将节点10直接连接到节点50。然后从跳跃表中移除节点30。删除操作完成后，需要检查是否需要调整跳跃表的最大层数，如果某一层变为空层，则应该降低跳跃表的高度。整个删除过程的时间复杂度为O(log n)，与查找和插入操作保持一致。