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求和是数学中的基本运算，用希腊字母∑表示。它将一系列数值累加起来。最简单的例子是自然数求和，1加2加3一直加到n，结果等于n乘以n加1再除以2。求和的概念是理解积分的重要基础，因为积分本质上就是连续函数的无限求和。
黎曼和是德国数学家黎曼提出的概念，它将连续函数在某个区间上分割成许多小矩形。每个矩形的宽度是Δx等于区间长度除以分割数n，高度是函数在该点的值f(xi)。当我们将分割数n不断增大时，这些矩形面积的和就越来越接近曲线下的真实面积，这就是积分的本质思想。
定积分是黎曼和当分割数趋于无穷时的极限值。积分符号∫实际上是拉长的S，代表求和Sum的意思。当我们将区间分割得越来越细，矩形越来越多越来越窄时，矩形面积的和就越来越接近曲线下的真实面积。这就是定积分的几何意义：曲线与x轴围成的面积。
求和与积分之间存在深刻的对应关系。求和符号∑对应积分符号∫，离散的Δx对应连续的dx，有限项的累加对应连续区间上的积分。本质上，积分可以看作是连续化的求和，而求和是离散化的积分。当我们将离散的点连接成连续的曲线时，求和就自然地过渡到了积分。
在实际应用中，我们需要根据问题的性质选择使用求和还是积分。对于阶梯函数或离散数据，我们使用求和来计算面积。对于连续函数，我们使用积分。在物理学中，如果速度在离散时间点给出，位移等于各时间段速度与时间间隔的乘积之和；如果速度是时间的连续函数，位移就是速度函数的积分。