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三角形是几何学中最基本的图形之一。它由三条线段首尾相连形成封闭图形。每个三角形都有三个顶点、三条边和三个内角。根据角度可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。根据边长可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
三角形内角和定理是几何学中最重要的定理之一。它指出任意三角形的三个内角之和恒等于一百八十度。我们可以通过平行线的性质来证明这个定理。作一条通过顶点C且平行于底边AB的直线，利用平行线的同位角和内错角相等的性质，可以证明三个角正好拼成一个平角。在实际应用中，如果已知两个角的度数，就能求出第三个角。
三角形的边长关系定理包括两个重要内容。首先是三边关系定理，即任意两边之和必须大于第三边，这是构成三角形的必要条件。其次是边角关系定理，即在三角形中，大边对大角，大角对大边。例如，边长为3、4、8的三条线段，由于3加4等于7小于8，不满足三边关系，因此无法构成三角形。这些定理在判断三角形存在性和比较角度大小时非常有用。