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不等式是高中数学的重要内容，贯穿整个高中阶段。掌握不等式的基本性质是解决复杂问题的关键。不等式具有传递性、可加性和可乘性等基本性质。其中最重要的是基本不等式，也就是算术几何平均不等式，它在求最值问题中有广泛应用。通过数轴可以直观地理解不等式关系，比如当a大于b时，a在数轴上位于b的右侧。
不等式证明有四种基本方法。比较法包括作差法和作商法，通过比较两个表达式的大小关系来证明。综合法是从已知条件出发，逐步推导到要证明的结论。分析法则相反，从结论出发，寻找使结论成立的充分条件。反证法是假设结论的反面成立，推出矛盾。以证明a²加b²大于等于2ab为例，我们用作差法，将左边减去右边得到a减b的平方，由于平方数恒非负，所以原不等式成立。
重要不等式定理是高考的重点内容。柯西-施瓦茨不等式描述了两个向量内积的平方不超过各自模长平方的乘积。琴生不等式适用于凸函数，说明函数值的平均不小于平均值的函数值。权方和不等式在处理分式问题时很有用。以求根号x平方加1加上根号y平方加4的最小值为例，约束条件是x加y等于2。这可以理解为平面上一点到两个定点的距离之和，利用柯西不等式可以求得最小值为根号10。
线性规划是解决资源优化配置问题的重要方法。求解线性规划问题有四个基本步骤：首先建立约束条件，然后确定目标函数，接着画出可行域，最后求出最优解。以生产计划问题为例，某工厂生产A、B两种产品，A产品利润3元每件，B产品利润2元每件。受原料和工时限制，约束条件为x加2y小于等于8，2x加y小于等于6，且x、y都非负。目标是使利润z等于3x加2y最大。通过画出可行域，我们发现最优解在顶点处取得。
最值问题是不等式应用的重要方面，需要综合运用多种知识。典型问题包括含参数不等式恒成立问题、几何图形中的最值问题和实际优化问题。以这道综合题为例，已知约束条件x加y大于等于1，x减y大于等于负1，2x减y小于等于2，求z等于x平方加y平方减2x加2y的最值。解题策略是先画出可行域，然后将目标函数配方变形为x减1的平方加y加1的平方减2，这表示可行域内各点到点1负1的距离平方减2。通过几何分析可知，最小值在点1,0处取得。