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概率是数学中描述随机事件发生可能性大小的重要概念。概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。概率的基本性质包括非负性、规范性和可加性。在实际应用中，我们经常用频率来估计概率，比如掷骰子出现某个数字的概率是六分之一。
古典概率是概率论中最基础的计算方法，适用于有限个等可能结果的随机试验。其基本公式是P等于A等于m除以n，其中m是事件A包含的基本事件数，n是样本空间的基本事件总数。以掷两个骰子为例，样本空间共有36种等可能的结果，而点数和为7的有利结果有6种，分别是一六、二五、三四、四三、五二、六一，因此概率为六分之一。
几何概率和条件概率是概率论的重要扩展。几何概率适用于连续型随机试验，其概率等于有利区域的测度除以总区域的测度。例如在正方形内随机取点，落在内切圆内的概率为圆面积除以正方形面积，即π除以4。条件概率描述在已知某事件发生的条件下，另一事件发生的概率，公式为P(A|B)等于P(A交B)除以P(B)。当两事件独立时，P(A交B)等于P(A)乘以P(B)。
抽样方法是统计学中收集数据的重要手段，主要有三种基本方法。简单随机抽样是最基础的方法，每个个体被选中的概率相等，适用于总体较小且个体差异不大的情况。分层抽样是将总体按某种特征分成若干层，然后按比例从各层中抽取样本，适用于总体内部差异较大的情况。系统抽样是按固定间隔抽取样本，抽样间隔等于总体容量除以样本容量，适用于总体有序排列的情况。选择合适的抽样方法对保证样本的代表性至关重要。
统计量是样本的函数，是统计推断的基础工具。常用的统计量包括样本均值和样本方差。样本均值等于所有观测值的平均数，样本方差衡量数据的离散程度。参数估计分为点估计和区间估计两种。点估计用样本统计量直接估计总体参数，而区间估计给出参数可能取值的置信区间。例如，对于样本数据85、90、88、92、87，计算得到样本均值为88.4，样本方差为7.3。置信区间的宽度与样本容量和置信水平有关，样本容量越大，估计越精确。