读题，并求解这道题目，给出结果---**Question 5** **Question Stem:** 设函数 f(x) 是定义在 R 上且周期为 2 的偶函数，当 2 ≤ x ≤ 3 时，f(x) = 5 - 2x. 则 f(-3/4) = **Options:** A. -1/2 B. -1/4 C. 1/4 D. 1/2

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我们来分析这道关于周期函数的题目。题目给出了函数f(x)的三个重要性质：首先，它是定义在实数集R上的函数；其次，它是周期为2的函数，这意味着f(x+2)等于f(x)；第三，它是偶函数，满足f(-x)等于f(x)。同时，我们知道当x在区间2到3之间时，f(x)等于5减去2x。我们的目标是求出f(-3/4)的值。 现在我们利用周期性质来转化f(-3/4)。首先分析-3/4的位置，它等于-1加上1/4。由于函数的周期为2，我们可以利用周期性质：f(-3/4)等于f(-3/4加2)，也就是f(5/4)。通过这个转化，我们将原本在负数区间的问题转化到了正数区间，这为后续求解创造了条件。 接下来我们利用偶函数的性质继续转化。由于f(x)是偶函数，满足f(-x)等于f(x)，所以f(5/4)等于f(-5/4)。然后我们再次利用周期性，f(-5/4)等于f(-5/4加2)，也就是f(3/4)。通过偶函数的对称性和周期性的结合，我们最终得到f(-3/4)等于f(3/4)。 现在我们需要验证3/4是否在已知区间内。已知区间是[2,3]，而3/4等于0.75。显然0.75小于2，不在区间[2,3]内，所以我们需要继续利用周期性进行转化。f(3/4)等于f(3/4加2)，也就是f(11/4)。我们来验证11/4的值：11/4等于2.75，而2小于等于2.75小于等于3，所以11/4确实在已知区间[2,3]内。 现在我们在已知区间内计算函数值。当2小于等于x小于等于3时，f(x)等于5减去2x。所以f(11/4)等于5减去2乘以11/4，等于5减去11/2。将5写成10/2的形式，得到10/2减去11/2，等于负1/2。因此，f(-3/4)等于负1/2。答案是选项A。让我们回顾一下整个求解过程：通过周期性和偶函数性质，我们将f(-3/4)转化为f(11/4)，最终计算得到负1/2。