求解这道题目---**Question 5** **Question Stem:** 设函数 f(x) 是定义在 R 上且周期为 2 的偶函数，当 2 ≤ x ≤ 3 时，f(x) = 5 - 2x. 则 f(-3/4) = **Options:** A. -1/2 B. -1/4 C. 1/4 D. 1/2

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我们来分析这道关于周期函数和偶函数的题目。函数f(x)定义在实数集上，具有周期为2的周期性，即f(x+2)等于f(x)。同时它是偶函数，满足f(-x)等于f(x)。在区间[2,3]上，函数有明确的表达式f(x)等于5减2x。我们需要求出f(-3/4)的值。 现在我们利用函数的周期性质来转换自变量。由于f(x)的周期为2，我们有f(x)等于f(x+2)。因此，f(-3/4)等于f(-3/4+2)，也就是f(5/4)。在数轴上可以看到，-3/4向右移动2个单位长度就到达了5/4的位置。这样我们就将原问题转换为求f(5/4)的值。 接下来我们利用偶函数的性质。由于f(x)是偶函数，满足f(-x)等于f(x)，所以f(5/4)等于f(-5/4)。然后我们再次利用周期性，f(-5/4)等于f(-5/4+2)，也就是f(3/4)。在坐标系中可以看到，通过偶函数的对称性和周期性的平移，我们将问题最终转换为求f(3/4)的值。 现在我们根据已知条件构建函数图像。在区间[2,3]上，f(x)等于5减2x，计算关键点：f(2)等于1，f(3)等于负1。利用周期性，我们可以将这个线段向左平移2个单位得到区间[0,1]上的图像。再利用偶函数性质，通过y轴对称得到区间[-1,0]上的图像。这样我们就构建了函数在多个区间的完整图像，可以清楚地看到周期性和对称性特征。 现在进行最终计算。由于3/4在区间[0,1]内，我们利用周期性，f(3/4)等于f(3/4+2)，也就是f(11/4)。而11/4在区间[2,3]内，可以使用已知表达式f(x)等于5减2x。代入得到f(11/4)等于5减2乘以11/4，等于5减11/2，等于10/2减11/2，最终等于负1/2。因此f(-3/4)等于负1/2，答案是A。