视频字幕
同学们好！今天我们来学习三角函数。你知道吗？在直角三角形中，当一个角度固定时，三条边的比值总是相同的。让我们通过动画来看看这个神奇的现象。
看！当我们改变三角形的大小时，虽然边长在变化，但是对边与斜边的比值始终保持不变。这就是三角函数的核心思想——比值的恒定性。
现在我们来学习正弦函数。正弦函数是三角函数家族中的第一个成员，用sin来表示。它的定义很简单：对边与斜边的比值。
让我们来识别三角形的各条边。相对于角θ的边叫做对边，用绿色标出。与角θ相邻的边叫邻边，用蓝色标出。最长的边是斜边，用紫色标出。
现在我们来计算这个角的正弦值。对边长度是2，斜边长度约为3.6，所以sin θ等于2除以3.6，约等于0.556。这就是正弦函数的实际应用！
现在我们来认识三角函数家族的另外两个成员：余弦函数和正切函数。余弦函数cos定义为邻边与斜边的比值，正切函数tan定义为对边与邻边的比值。
让我们用不同颜色来区分三条边。绿色是对边，蓝色是邻边，紫色是斜边。现在我们可以清楚地看到三个函数的定义对比。
现在我们来计算这个角的三个三角函数值。正弦值是0.556，余弦值是0.833，正切值是0.667。注意，这三个函数描述了同一个角的不同特征！
现在我们来学习三个特殊角度的三角函数值：30度、45度和60度。这些值在数学中经常用到，需要我们熟练掌握。
让我们看看如何推导这些值。对于45度角，我们使用等腰直角三角形。两条直角边都是2，斜边是2倍根号2。
对于30度和60度角，我们使用等边三角形的一半。这样就得到了一个30-60-90度的直角三角形。通过计算边长比值，我们就能得到所有特殊角度的三角函数值。
现在让我们看看三角函数在实际生活中的应用。第一个例子是测量建筑物高度。当我们知道影子长度和太阳高度角时，就可以用正切函数来计算建筑物的高度。
根据正切函数的定义，tan 30度等于建筑物高度除以影子长度。所以高度h等于12米乘以tan 30度，计算得出约为4倍根号3米。
第二个例子是计算斜坡的角度。已知斜坡高度3米，水平距离4米。我们用正切函数：tan θ等于3除以4等于0.75，通过反正切函数可以求出角度约为36.9度。
通过这两个例子，我们可以看到三角函数在测量、建筑、工程等领域都有广泛的应用。掌握好三角函数，将为你今后的学习打下坚实的基础！