给我解释一下---14. 绝对值非负性 (1) 非负性: 即 |x| ≥ 0 (2) 常见非负性的量. 1) 绝对值, 如 |a| ≥ 0. 2) 偶次方, 如 x² ≥ 0, x⁴ ≥ 0. 3) 偶次方根, 如 √x ≥ 0, ⁴√x ≥ 0. (3) 命题思路. 1) 若干个非负性的量相加和为零, 则每一部分分别为零. 2) 若干个非负性的量相加, 则和仍为非负性量, 用于求解最值. 现以平方为例: a. 若 f(x) = a + g²(x) ≥ a, 则表达式 f(x) 最小值为 a; b. 若 f(x) = a - g²(x) ≤ a, 则表达式 f(x) 最大值为 a.

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绝对值是数学中的重要概念，它表示数轴上一个点到原点的距离。绝对值的定义是：当x大于等于0时，绝对值等于x本身；当x小于0时，绝对值等于负x。例如，3的绝对值是3，负5的绝对值是5，0的绝对值是0。从几何角度看，绝对值就是距离，而距离总是非负的，这就是绝对值非负性的根本原因。 绝对值非负性定理是绝对值最重要的性质，它表明对于任意实数x，绝对值|x|总是大于等于0。我们可以通过分类讨论来证明这个定理。当x大于等于0时，绝对值等于x本身，显然非负；当x小于0时，绝对值等于负x，由于x为负数，所以负x为正数。因此，无论x取什么值，|x|都大于等于0。等号成立的条件是当且仅当x等于0。从图像上看，绝对值函数是一个V形图像，所有的函数值都在x轴上方或x轴上，这直观地展示了绝对值的非负性。 除了绝对值，数学中还有其他常见的非负量。第一类是绝对值，我们已经知道任何数的绝对值都大于等于0。第二类是偶次方，比如x的平方、x的四次方等，无论x是正数还是负数，偶次方的结果都是非负的。第三类是偶次方根，比如平方根、四次方根等，但要注意偶次方根要求被开方数必须非负。从图像上可以看出，绝对值函数呈V形，平方函数呈抛物线形，平方根函数呈递增曲线形，它们的函数值都在x轴上方或x轴上，直观地展示了非负性。 非负量和为零是一个重要的数学性质。如果若干个非负量相加的和为零，那么每一个非负量都必须为零。这是因为非负量都大于等于零，如果它们的和为零，那么每一项都不能大于零，只能等于零。让我们通过一个具体例子来理解这个性质。求解方程|x-1|+|y+2|+(z-3)²=0。由于绝对值|x-1|≥0，绝对值|y+2|≥0，平方(z-3)²≥0，它们都是非负量，而它们的和为0，所以每一项都必须为0。因此|x-1|=0得到x=1，|y+2|=0得到y=-2，(z-3)²=0得到z=3。我们可以验证：|1-1|+|-2+2|+(3-3)²=0+0+0=0，确实成立。 利用非负性求最值是数学中的重要方法。基本思路是：如果函数可以写成f(x)=a+g²(x)的形式，由于g²(x)≥0，所以f(x)≥a，最小值为a；如果函数可以写成f(x)=a-g²(x)的形式，由于g²(x)≥0，所以f(x)≤a，最大值为a。让我们看两个具体例子。例1：求f(x)=2+(x-1)²的最小值。因为(x-1)²≥0，所以f(x)=2+(x-1)²≥2，当x=1时取等号，所以最小值为2。例2：求f(x)=5-(x+2)²的最大值。因为(x+2)²≥0，所以f(x)=5-(x+2)²≤5，当x=-2时取等号，所以最大值为5。从图像上可以清楚地看到这两个函数的最值点。