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抽样信号Sa(t)定义为正弦函数除以t，即Sa(t)等于sin(t)除以t。当t等于0时，虽然表达式形式为0除以0，但通过极限运算可得Sa(0)等于1。Sa(t)也被称为sinc函数，是信号处理中的重要函数。从图像可以看出，Sa(t)在t等于0处达到最大值1，然后随着t的增大而振荡衰减，是一个连续的偶函数。
Sa(t)函数具有几个重要的数学性质。首先，它是偶函数，即Sa负t等于Sa(t)，函数图像关于y轴对称。其次，Sa(t)的零点位于t等于正负n倍π处，其中n不等于0的整数。函数在t等于0处达到最大值1。另外，Sa(t)具有包络线衰减特性，随着t绝对值的增大，函数的振荡幅度按照1除以t的规律衰减，这使得Sa(t)在远离原点时趋向于0。
Sa(t)函数的傅里叶变换具有重要的频域特性。Sa(t)的傅里叶变换是矩形脉冲函数，记作rect(ω/2)。矩形函数定义为：当ω的绝对值小于等于1时函数值为1，否则为0。这体现了时频域的对偶关系：时域的sinc函数对应频域的矩形函数。从物理意义上讲，Sa(t)是理想低通滤波器的冲激响应，这种对偶关系在信号处理和通信系统设计中具有重要意义。
Sa(t)函数在抽样定理中发挥着关键作用。根据抽样定理，连续信号可以表示为抽样点值与相应Sa函数的加权和。Sa(t)作为理想低通滤波器的冲激响应，能够通过插值完美重构原始信号。在数字信号处理中，我们首先对原始信号进行抽样得到离散的抽样点，然后通过Sa函数插值重构出连续信号。这个过程展示了Sa函数在信号重构中的重要作用，广泛应用于通信系统和数字信号处理领域。
让我们通过具体的数值计算来加深对Sa(t)函数的理解。当t等于π/2时，Sa(π/2)等于sin(π/2)除以π/2，即2除以π，约等于0.637。当t等于π时，由于sin(π)等于0，所以Sa(π)等于0。同样地，Sa(2π)也等于0，因为sin(2π)等于0。这些特殊点的计算验证了我们之前讨论的Sa函数性质。Sa函数在实际中有广泛应用，包括通信系统的信号处理、图像处理中的插值算法，以及数字滤波器的设计等领域，是信号处理理论中不可或缺的重要工具。