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今天我们来学习一元二次方程。首先看一个实际问题：某正方形花坛原边长为x米，四周各扩建2米，新花坛面积为24平方米，求原正方形的边长。我们可以设原正方形边长为x米，那么扩建后的边长就是x加2米。根据面积公式，我们得到方程x加2的平方等于24。展开后得到x的平方加4x加4等于24，整理得x的平方加4x减20等于0。这就是我们要学习的一元二次方程。
现在我们来学习一元二次方程的定义。一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。它的一般形式是ax的平方加bx加c等于0，其中a不等于0。让我们分析这个一般形式的结构：a是二次项系数，ax的平方是二次项；b是一次项系数，bx是一次项；c是常数项。特别要注意的是，a不能等于0，因为如果a等于0，方程就不是二次方程了。这个条件非常重要，是一元二次方程定义的关键部分。
现在我们来学习如何识别一元二次方程中的各项系数。对于一般形式ax的平方加bx加c等于0，我们需要找出二次项系数a、一次项系数b和常数项c。让我们通过几个例子来练习。例1：3x的平方减5x加2等于0，这里a等于3，b等于负5，c等于2。例2：x的平方减4等于0，这里a等于1，由于没有一次项所以b等于0，c等于负4。例3：2x的平方加3x等于0，这里a等于2，b等于3，由于没有常数项所以c等于0。例4：负x的平方加7x减1等于0，这里a等于负1，b等于7，c等于负1。通过这些例子，我们可以看出识别系数的关键是要仔细观察每一项的符号和系数。
现在我们来做一些判断练习，看看哪些方程是一元二次方程。第一题：2x的平方加3x减1等于0，这个方程只含一个未知数x，最高次数是2，是整式方程，所以是一元二次方程。第二题：x加5等于0，这是一次方程，不是一元二次方程。第三题：x的平方减2xy加y的平方等于0，这个方程含有两个未知数x和y，所以不是一元二次方程。第四题：x减1的平方等于x的平方减1，我们需要展开化简。展开左边得到x的平方减2x加1，所以方程变成x的平方减2x加1等于x的平方减1，化简后得到负2x加2等于0，这是一次方程，不是一元二次方程。第五题：3x的平方等于0，虽然没有一次项和常数项，但仍然是一元二次方程。通过这些练习，我们要记住判断的关键是看方程是否符合一元二次方程的所有条件。
现在我们学习如何将不同形式的方程化为一般形式ax的平方加bx加c等于0。这个过程需要掌握几个关键步骤。我们来看例1：x加3的平方等于2x加10。首先展开左边的完全平方式，得到x的平方加6x加9等于2x加10。然后移项，将右边的项移到左边并变号，得到x的平方加6x加9减2x减10等于0。接着合并同类项，得到x的平方加4x减1等于0。再看例2：2x乘以x减1等于3x加4。先展开左边，得到2x的平方减2x等于3x加4。然后移项，得到2x的平方减2x减3x减4等于0。最后合并同类项，得到2x的平方减5x减4等于0。整理方程的关键步骤是：展开、移项、合并同类项、确定系数。在这个过程中要特别注意符号的变化，移项时要变号，去括号时也要注意符号。