视频字幕
鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题。题目是这样的:笼子里有鸡和兔子共三十五只,总共有九十四只脚,问鸡和兔子各有多少只?这个问题的关键在于鸡有两只脚,兔子有四只脚,我们需要根据总数量和总脚数来求出各自的数量。
要解决这个问题,我们可以用方程的方法。设鸡有x只,兔有y只。根据题目条件,我们可以建立两个方程:第一个方程是x加y等于35,表示鸡和兔的总数量;第二个方程是2x加4y等于94,表示总脚数,其中鸡有2只脚,兔有4只脚。
现在我们来解这个方程组。首先,从第一个方程x加y等于35,我们可以得到y等于35减x。然后将这个表达式代入第二个方程,得到2x加4倍的35减x等于94。展开后得到2x加140减4x等于94,整理得到负2x等于负46,所以x等于23。代回得到y等于12。因此,鸡有23只,兔有12只。
让我们验证一下答案是否正确。首先验证数量:23加12等于35,正确。然后验证脚数:23只鸡乘以2只脚等于46,12只兔子乘以4只脚等于48,46加48等于94,也是正确的。因此,答案是鸡有23只,兔有12只。
中国古代数学家还有一种巧妙的解法叫做"假设法"。假设笼中全是鸡,那么35只鸡应该有70只脚。但实际有94只脚,多了24只。因为每只兔子比鸡多2只脚,所以兔子的数量是24除以2等于12只,鸡的数量是35减12等于23只。这种方法体现了中国古代数学的智慧。
假设法是解决鸡兔同笼问题的经典方法。首先假设三十五只全是鸡,那么总脚数应该是七十只。但实际有九十四只脚,多了二十四只。因为每只兔子比鸡多两只脚,所以兔子的数量是二十四除以二等于十二只,鸡的数量是三十五减十二等于二十三只。这种方法通过假设和比较,巧妙地解决了问题。
方程法是解决鸡兔同笼问题的标准数学方法。首先设鸡有x只,兔有y只。根据题意建立方程组:x加y等于三十五,二x加四y等于九十四。用消元法求解:从第一个方程得到y等于三十五减x,代入第二个方程得到二x加四倍括号三十五减x等于九十四。展开整理得到负二x等于负四十六,所以x等于二十三,y等于十二。答案是鸡二十三只,兔十二只。
抬腿法是一种非常巧妙的解题方法。想象让所有动物都抬起两只脚:鸡抬起两只脚后就没有脚着地了,而兔子抬起两只脚后还有两只脚着地。原来总共九十四只脚,抬起三十五乘以二等于七十只脚,还有二十四只脚着地。这些着地的脚都是兔子的,所以兔子有二十四除以二等于十二只,鸡有三十五减十二等于二十三只。这种方法体现了数学思维的创造性。
通过变式练习可以加深对鸡兔同笼问题的理解。题目一:已知总数和鸡数,直接用减法求兔数。题目二:已知总脚数和兔数,先算出兔子的脚数,剩下的就是鸡的脚数,再除以二得到鸡数。题目三是三种动物的混合问题,需要用方程组来解决。掌握了基本方法后,就可以灵活应对各种变式问题了。