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今天我们来学习周长和面积的基础概念。周长是指图形边界的总长度，用红色边框表示。面积是指图形内部空间的大小，用蓝色填充表示。对于正方形，周长等于四倍边长，面积等于边长的平方。对于长方形，周长等于长加宽的两倍，面积等于长乘以宽。
现在我们来学习相似图形的比例关系。相似图形的对应边成比例，对应角相等。当两个正方形的边长比是一比二时，它们的周长比也是一比二。但是面积比却是一比四。这是因为面积比等于边长比的平方。小正方形边长为一，周长为四，面积为一。大正方形边长为二，周长为八，面积为四。
现在我们来学习周长面积比例定理。这个定理告诉我们，如果相似图形的相似比为k，那么周长比等于k，面积比等于k的平方。让我们通过动画来验证这个定理。当正方形的边长从1放大到2倍时，周长也放大2倍，但面积放大4倍。这个规律对所有相似图形都成立，包括长方形和圆形。
现在我们来解决一个实际问题。题目是：两个相似长方形，已知周长比是三比五，求面积比是多少。根据我们学过的定理，周长比等于相似比，所以相似比是三比五。面积比等于相似比的平方，即三的平方比五的平方，等于九比二十五。因此答案是面积比为九比二十五。
现在我们来解决一个逆向问题。题目是：已知两个相似图形的面积比是四比九，求周长比是多少。这是一个从面积比推导周长比的问题。我们知道面积比等于相似比的平方，所以四比九等于相似比的平方。对四比九开平方根，得到相似比是二比三。因为周长比等于相似比，所以周长比也是二比三。