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盈亏问题是小学数学中的经典问题类型。当我们要把一些物品分配给若干个对象时，采用不同的分配方案，可能会出现物品有剩余的情况，我们称为盈；也可能出现物品不够分的情况，我们称为亏。比如把12个苹果分给3个小朋友，每人分4个刚好分完，但每人分5个就不够了。
要解决盈亏问题，我们需要理解它的基本结构。盈亏问题包含三个核心要素：第一是分配对象的总数，也就是要分配的物品有多少；第二是参与分配的份数，也就是要分给多少个对象；第三是不同分配方案产生的结果。盈亏问题的核心在于，同一批物品采用不同的分配方案会产生不同的结果，正是这种差异为我们解题提供了关键信息。
解决盈亏问题有一套基本的思路和步骤。首先要理解题意，找出题目中的两种分配方案；然后计算每份的差异，也就是两种方案中每个对象分得物品数量的差别；接着计算盈亏的总差异；用总差异除以每份差异就能得到份数；最后代入任意一种方案就能求出总数。这个方法的核心是利用两种方案的差异建立等量关系。
让我们通过一个经典例题来演示完整的解题过程。题目是：老师给同学们分铅笔，如果每人分5支还剩12支，如果每人分8支就少9支，问有多少同学和多少支铅笔。首先分析两种方案：方案一每人5支剩12支，方案二每人8支少9支。每人相差8减5等于3支。总的差异是12加9等于21支。用总差异除以每人差异：21除以3等于7，所以有7个同学。铅笔总数用方案一计算：7乘以5加12等于47支。我们用方案二验证：7乘以8减9等于47支，答案正确。
盈亏问题根据两种分配方案的结果可以分为三种类型。第一种是盈亏型，一种方案有剩余，另一种方案不够分，这是最常见的类型。第二种是盈盈型，两种方案都有剩余，只是剩余的数量不同。第三种是亏亏型，两种方案都不够分，缺少的数量不同。不同类型的解题公式略有差异：盈亏型用盈数加亏数除以分配数的差；盈盈型用大盈数减小盈数除以分配数的差；亏亏型用大亏数减小亏数除以分配数的差。掌握这些公式就能解决各种盈亏问题。