视频字幕
函数是数学中描述两个变量之间对应关系的重要概念。在我们的生活中，处处都存在着这样的对应关系，比如时间对应温度的变化，商品数量对应总价格，人的身高对应体重等等。函数的严格数学定义是：设在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数。这种一一对应的关系是函数概念的核心。
函数有三种主要的表示方法。第一种是解析法，也叫公式法，用数学式子来表示函数关系，比如y等于2x加1。第二种是列表法，用表格的形式列出自变量和因变量的对应值。第三种是图像法，在坐标系中用图形来表示函数关系。这三种方法各有优缺点，解析法简洁明了，列表法直观具体，图像法形象生动。它们本质上表示的是同一个函数，只是表达形式不同。
定义域和值域是函数的重要组成部分。定义域是自变量x的取值范围，值域是因变量y的取值范围。让我们通过具体例子来理解。对于函数y等于x的平方，x可以取任意实数，所以定义域是全体实数。由于x的平方总是非负的，所以y大于等于0，值域是y大于等于0。对于函数y等于1除以x，由于分母不能为0，所以x不等于0，定义域是x不等于0的所有实数。同样，y也不能等于0，所以值域是y不等于0的所有实数。
一次函数是最基本的函数类型，其标准形式为y等于kx加b。其中k叫做斜率，决定直线的倾斜程度。当k大于0时，直线向上倾斜；当k小于0时，直线向下倾斜；当k等于0时，是水平直线。b叫做y轴截距，决定直线与y轴的交点位置。一次函数的图像是一条直线，定义域和值域都是全体实数。现在让我们通过改变k和b的值来观察直线的变化。
二次函数是重要的非线性函数，其标准形式为y等于ax的平方加bx加c，其中a不等于0。参数a决定抛物线的开口方向，当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，a的绝对值越大开口越窄。二次函数的图像是抛物线，具有对称性，对称轴方程为x等于负b除以2a，顶点坐标可以用公式计算。抛物线有最大值或最小值，出现在顶点处。让我们通过改变参数来观察抛物线的变化。